Jumlah tiga bilangan pertama deret aritmatika adalah -3. Jumlah suku ke-9 dan ke-11 adalah 30. Maka nilai dari x101 + x102 + x103 + … + x200 adalah
![]()
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x1 = a
x2 = a + (2 - 1)b = a + b
x3 = a + (3 - 1)b = a + 2b
x1 + x2 + x3 = -3
a + a + b + a + 2b = -3
3a + 3b = -3
a + b = -1
x9 + x11 = 30
(a + (9 - 1)b) + (a + (11 - 1)b) = 30
a + 8b + a + 10b = 30
2a + 18b = 30
a + 9b = 15
a + b = -1
a = -b - 1
a + 9b = 15
-b - 1 + 9b = 15
8b = 15 + 1
8b = 16
b = 16/8 = 2
a = -2 - 1 = -3
x101 = -3 + (101 - 1)2 = -3 + (100)2 = -3 + 200 = 197
x102 = 197 + 2 = 199
x200 = -3 + (200 - 1)2 = -3 + (199)2 = -3 + 398 = 395
x101 + x102 + ... + x200 = 197 + 199 + ... + 395
Sn = (n/2)(2a + (n - 1)b)
a = 197
b = 2
S100 = (100/2) (2(197) + (100 - 1)2)
S100 = 50 (394 + 198)
S100 = 50 (592)
S100 = 29.600
Jadi, nilai dari x101 + x102 + x103 + … + x200 adalah 29.600.
[answer.2.content]
